设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(–x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a有( )。

admin2018-11-30 75

问题设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(–x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a有( )。

选项 A、F(–a)=1–∫₀^af(x)dx
B、F(–a)=

–∫₀^af(x)dx
C、F(–a)=F(a)
D、F(–a)=2F(a)–1

答案B

解析已知f(–x)=f(x)，当a≥0时，F(–a)=P(X≤–a)=P(X≥a)=

–∫₀^af(x)dx；当a＜0时，F(–a)=P(x≤–a)=

+∫₀^–af(x)dx=

+∫_a⁰f(x)dx=

–∫₀^af(x)dx。

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