某人出生20世纪80年代的偶数年，若他的出生年份无法写成两个平方数之差，则到2012年他至少有多大?

admin2015-05-19 60

问题某人出生20世纪80年代的偶数年，若他的出生年份无法写成两个平方数之差，则到2012年他至少有多大?

选项 A、32岁
B、30岁
C、26岁
D、24岁

答案C

解析如果一个数能表示为x=a²-b²=(a+b)(a-b)，则a-b、a+b的奇偶性相同。如果x能分解为x=2×奇数，那么不管约数如何组合，必然是一奇一偶，无法写成两个平方数之差。假使x不能表示为两个平方数之差，那么它不能被4整除。能被4整除的数其末两位也能被4整除，80年代的偶数年中只有1982，1986年不能写成两个平方数之差，到2012年他至少有2012-1986=26岁。

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