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某人出生20世纪80年代的偶数年,若他的出生年份无法写成两个平方数之差,则到2012年他至少有多大?
某人出生20世纪80年代的偶数年,若他的出生年份无法写成两个平方数之差,则到2012年他至少有多大?
admin
2015-05-19
64
问题
某人出生20世纪80年代的偶数年,若他的出生年份无法写成两个平方数之差,则到2012年他至少有多大?
选项
A、32岁
B、30岁
C、26岁
D、24岁
答案
C
解析
如果一个数能表示为x=a
2
-b
2
=(a+b)(a-b),则a-b、a+b的奇偶性相同。如果x能分解为x=2×奇数,那么不管约数如何组合,必然是一奇一偶,无法写成两个平方数之差。假使x不能表示为两个平方数之差,那么它不能被4整除。能被4整除的数其末两位也能被4整除,80年代的偶数年中只有1982,1986年不能写成两个平方数之差,到2012年他至少有2012-1986=26岁。
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