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已知雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的最大横截面积成正比,与雨点下落的速度v的平方成正比,即f=kSv2(其中k为比例系数)。雨点接近地面时近似看作匀速直线运动,重力加速度为g。若把雨点看作球形,其半径为r,球体的体积为4πr3/3,雨点的密度为ρ,求:
已知雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的最大横截面积成正比,与雨点下落的速度v的平方成正比,即f=kSv2(其中k为比例系数)。雨点接近地面时近似看作匀速直线运动,重力加速度为g。若把雨点看作球形,其半径为r,球体的体积为4πr3/3,雨点的密度为ρ,求:
admin
2017-12-18
47
问题
已知雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的最大横截面积成正比,与雨点下落的速度v的平方成正比,即f=kSv
2
(其中k为比例系数)。雨点接近地面时近似看作匀速直线运动,重力加速度为g。若把雨点看作球形,其半径为r,球体的体积为4πr
3
/3,雨点的密度为ρ,求:
雨点最终的运动速度v
m
(用ρ、r、g、k表示);
选项
答案
由于雨点接近地面时看作匀速运动,所以有f=mg 由题意知:f=kSv
2
,S=πr
2
,m=ρ4/3πr
3
联立解得:v
m
=[*]
解析
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