在具有2n个结点的完全叉树中,叶子结点个数为( )。

admin2018-06-21  54

问题 在具有2n个结点的完全叉树中,叶子结点个数为(    )。

选项 A、n
B、n+1
C、n-1
D、n/2

答案A

解析 由二叉树的定义可知,树中必定存在度为0的结点和度为2的结点,设度为0结点有a个,根据度为0的结点(即叶子结点)总比度为2的结点多一个,得度为2的结点有a-1个。再根据完全二叉树的定义,度为1的结点有0个或1个,假设度1结点为0个,a+0+a-1=2n,得2a=2n-1,由于结点个数必须为整数,假设不成立;当度为1的结点为1个时,a+1+a-1=2n,得a=n,即叶子结点个数为n。
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