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阅读以下说明和C代码,根据要求回答问题1~问题3。 【说明】 某工程计算中要完成多个矩阵相乘(链乘)的计算任务。两个矩阵相乘要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数,计算量主要由进行乘法运算的次数决定。采用标准的矩阵相乘算法,计算Am×n*Bn×p,需要m
阅读以下说明和C代码,根据要求回答问题1~问题3。 【说明】 某工程计算中要完成多个矩阵相乘(链乘)的计算任务。两个矩阵相乘要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数,计算量主要由进行乘法运算的次数决定。采用标准的矩阵相乘算法,计算Am×n*Bn×p,需要m
admin
2014-11-13
74
问题
阅读以下说明和C代码,根据要求回答问题1~问题3。
【说明】
某工程计算中要完成多个矩阵相乘(链乘)的计算任务。两个矩阵相乘要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数,计算量主要由进行乘法运算的次数决定。采用标准的矩阵相乘算法,计算A
m×n
*B
n×p
,需要m*n*p次乘法运算。矩阵相乘满足结合律,多个矩阵相乘,不同的计算顺序会产生不同的计算量。以矩阵A
110×100
,A2
100×5
,A3
5×50
三个矩阵相乘为例,若按(A1*A2)*A3计算,则需要进行10*100*5+10*5*50=7500次乘法运算;若按A1*(A2*A3)计算,则需要进行100*5*50+10*100*50=75000次乘法运算。可见不同的计算顺序对计算量有很大的影响。矩阵链乘问题可描述为:给定n个矩阵
n>,矩阵A
i
的维数为P
i-1
×P
i
,其中i=1,2,…,n。确定一种乘法顺序,使得这n个矩阵相乘时进行乘法的运算次数最少。由于可能的计算顺序数量非常庞大,对较大的n,用蛮力法确定计算顺序是不实际的。经过对问题进行分析,发现矩阵链乘问题具有最优子结构,即若AI*A2*…*An的一个最优计算顺序从第k个矩阵处断开,即分为A1*A2*…*Ak和Ak+1*Ak+2*…*An两个子问题,则该最优解应该包含A1*A2*…*Ak的一个最优计算顺序和Ak+1*Ak+2*…*An的一个最优计算顺序。据此构造递归式,
其中,cost
[j]表示Ai+1*Ai+2*…*Aj+1的最优计算的计算代价。最终需要求解cost[0][n—1]。
【C代码】
算法实现采用自底向上的计算过程。首先计算两个矩阵相乘的计算量,然后依次计算3个矩阵、4个矩阵……n个矩阵相乘的最小计算量及最优计算顺序。下面是该算法的C语言实现。
(1)主要变量说明
n:矩阵数
seq[]:矩阵维数序列
cost[][]:二维数组,长度为n*n,其中元素cost
[j]表示Ai+1*Ai+2*……*Aj+l的最优计算的计算代价
trace[][]:二维数组,长度为n*n,其中元素trace
[j]表示Ai+1*Ai+2:i:…*Aj+1的最优计算对应的划分位置,即k
(2)函数cmm
#define N 100
int cost [N]IN];
int trace [N][N];
int cmm(int n,int seq[]){
int tempCost;
int tempTrace;
int i,j,k , P;
int temp;
for(i=0;i
=0; )
for(p=1 j p
for(i=0; (1) ;i++){
(2);
tempCost=一1;
for(k=i;k
temp= (3);
i f(tempCost==-1|| tempCost>temp){
tempCost=temp;
(4)
}
}
cost
[j]=tempCost;
trace
[j]=tempTrace:
}
}
return cost[0][n—1];
}
根据以上说明和C代码,该问题采用了(5)算法设计策略,时间复杂度为(6)(用0符号表示)。
选项
答案
(5)动态规划(6)O(n^3)
解析
求min(i≤k
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