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设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A_______=0,则【 】
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A_______=0,则【 】
admin
2015-09-12
57
问题
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A_______=0,则【 】
选项
A、E—A不可逆,E+A不可逆.
B、E—A不可逆,E+A可逆.
C、E—A可逆,E+A可逆.
D、E—A可逆,E+A不可逆.
答案
C
解析
由于(E—A)(E+A+A
2
)=E一A
3
=E,(E+A)(E—A+A
2
)=E+A
3
=E,故由可逆矩阵的定义知:E—A和E+A均是可逆的.
本题主要考查逆矩阵的定义,其中的方阵多项式分解因式可以类比通常多项式的公式:1一x
3
=(1一x)(1+x+x
2
),1+x
3
=(1+x)(1一x+x
2
).
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考研数学三
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