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[2009年第16题]微分方程y"+ay’2=0的满足条件y｜x=0=0，y’｜x=0=一1的特解是( )。

admin2018-07-10  36
问题 [2009年第16题]微分方程y"+ay’2=0的满足条件y｜x=0=0，y’｜x=0=一1的特解是(    )。
选项 A、ax一1
B、ln(ax—1)
C、ln｜1一ax｜
D、一ln｜ax+1｜
答案C
解析 这是不显含y的可降阶微分方程，令p=y’，p’=y"则=一ap2，用分离变量法求解得，=x+C1，利用条件y’｜x=0=一1，得C2=，两边积分，可得y=ln｜ax一1｜+C2，再利用条件y｜x=0=0，C2=0，所以y=ln｜ax一1｜，应选C。
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