[2009年第16题]微分方程y"+ay’2=0的满足条件y｜x=0=0，y’｜x=0=一1的特解是( )。

admin2018-07-10 45

问题 [2009年第16题]微分方程y"+ay’²=0的满足条件y｜_x=0=0，y’｜_x=0=一1的特解是( )。

选项 A、ax一1
B、ln(ax—1)
C、

ln｜1一ax｜
D、一

ln｜ax+1｜

答案C

解析这是不显含y的可降阶微分方程，令p=y’，p’=y"则

=一ap²，用分离变量法求解得，

=x+C₁，利用条件y’｜_x=0=一1，得C₂=

，两边积分，可得y=

ln｜ax一1｜+C₂，再利用条件y｜_x=0=0，C₂=0，所以y=

ln｜ax一1｜，应选C。

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