欧几里得几何系统的第五条公理判定：在同一平面上，过直线外一点可以并且只可以做一条直线与该直线平行。在数学发展史上，有许多数学家对这条公理是否具有无可争议的真理性表示怀疑和担心。要使数学家的上述怀疑成立，以下哪项必须成立? I．在同一平面上

admin2018-04-01 59

问题欧几里得几何系统的第五条公理判定：在同一平面上，过直线外一点可以并且只可以做一条直线与该直线平行。在数学发展史上，有许多数学家对这条公理是否具有无可争议的真理性表示怀疑和担心。
要使数学家的上述怀疑成立，以下哪项必须成立?
I．在同一平面上，过直线外一点可能无法做一条直线与该直线平行。
Ⅱ．在同一平面上，过直线外一点做多条直线与该直线平行是可能的。
Ⅲ．在同一平面上，如果过直线外一点不可能做多条直线与该直线平行，那么，也可能无法
只做一条直线与该直线平行。

选项 A、仅I。
B、仅Ⅱ。
C、仅Ⅲ。
D、仅I和Ⅱ。
E、I、Ⅱ和Ⅲ。

答案C

解析德摩根定律。
  第五条公理：可以做平行线∧只可以做一条平行线。
  要使怀疑成立，需要有：
  ﹁(可以做平行线∧只可以做一条平行线)
  =(﹁可以做平行线∨﹁只可以做一条平行线)
  =(不能做平行线∨可以做多条平行线)
  =﹁可以做多条平行线→不能做平行线①。
  I项，不必然成立，由A∨B无法判断A的真假。
  Ⅱ项，不必然成立，由A∨B无法判断B的真假。
  Ⅲ项，由①知，必然成立。

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(1)所有并且只有在高速公路上运行的交通工具才是交通污染源。(2)自行车不是交通污染源。(3)我的汽车在高速公路上行驶的时候，天都下着雨。(4)现在天正下着雨。如果上述断定都是真的．下面哪项断定也一定是真的?

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焊条电弧焊的引弧通常采用高频高压引弧。()

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