采用海明码进行差错校验，信息码字为1001011，为纠正一位错，则需要( )比特冗余位。

admin2017-08-31 47

问题采用海明码进行差错校验，信息码字为1001011，为纠正一位错，则需要( )比特冗余位。

选项 A、2
B、3
C、4
D、8

答案C

解析按照海明的理论，纠错编码就是要把所有合法的码字尽量安排在n维超立方体的顶点上，使得任一对码字之间的距离尽可能大。如果任意两个码字之间的海明距离是d，则所有少于等于d—1位的错误都可以检查出来，所有少于d／2位的错误都可以纠正。
如果对于m位的数据，增加k位冗余位，则组成n=m+k位的纠错码。对于2^m个有效码字中的每一个，都有n个无效但可以纠错的码字。这些可纠错的码字与有效码字的距离是1，含单个错。这样，对于一个有效的消息总共有n+1个可识别的码字。这n+1个码字相对于其他2^m—1个有效消息的距离都大于1。这意味着总共有2^m(n+1)个有效的或是可纠错的码字。显然，这个数应小于等于码字的所有可能的个数2n。于是，有2^m(n+1)≤2n。
因为n=m+k，可得出m+k+1≤2^k。对于给定的数据位m，上式给出了k的下界，即要纠正单个错误，k必须取的最小值。根据上式计算，可得7+k+1≤2^k，所以k=4。

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