当两事件A、B之间有包含关系,且P(A)≠0时,则________一定成立。

admin2011-04-25 15

问题当两事件A、B之间有包含关系,且P(A)≠0时,则________一定成立。

选项 A、P(B|A)>P(B)
B、P(B|A)≥P(B)
C、P(B|A)=P(B)
D、P(B|A)

答案B

解析一般情况下无法确定条件概率与无条件概率的大小,但在某些特殊情况下P(A|B)与P(B)有较肯定的关系。如这题,我们可得到下面的命题:当两事件A、B之间有包含关系,且P(A)≠0时,总有P(B|A)≥P(B)。证明:当A含于B,即A的发生必导致B发生,则P(B|A)=P(AB)/P(A)=P(A)/P(A)=1,而P(B)≤1,所以P(B|A)≥P(B);当A包含B,则P(B|A)=P(AB)/P(A)=P(B)/P(A)≥P(B)/1=P(B),所以P(B|A)≥P(B)。

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