下列式子正确的是 ( )

admin2017-04-25 33

问题下列式子正确的是 ( )

选项 A、∫₁²lnxdx＞∫₁²(lnx)²dx
B、∫₁²lnxdx=∫₃⁴lnxdx
C、∫₃⁴lnxdx＞∫₃⁴(lnx)²dx
D、∫₁²(lnx)²dx=∫₃⁴(lnx)dx

答案A

解析因当1＜x＜2时，0＜lnx＜1，进而，lnx＞ln²x，于是由定积分的不等性有：∫₁²lnxdx＞∫₁²ln²xdx，故选项A正确；而当3＜x＜4时，1＜lnx＜2，进而，lnx＜ln²x，于是∫₃⁴lnxdx＜∫₃⁴ln²xdx，选项C错误；而对于B选项，由于lnx为递增函数，且1＜x＜2时，0＜lnx＜1；3＜x＜4时，1＜lnx＜2，故∫₁²lnxdx＜∫₃⁴lnxdx，所以B错误；D选项也错误，因∫₁²ln²xdx＜∫₁²lnxdx＜∫₃⁴lnxdx．

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