设一物体下端为直圆柱，上端为半球形，如果此物体的体积为V，问这物体的尺寸各是多少时，才能使其表面积最小?

admin2019-03-06 56

问题设一物体下端为直圆柱，上端为半球形，如果此物体的体积为V，问这物体的尺寸各是多少时，才能使其表面积最小?

选项

答案设底面半径为r，圆柱高为h，则V=πr²h+[*]πr³，S=3πr²+2πrh， [*] 经验证其为极小值点，在此问题中也为最小值点，r代入h中解得h=[*]，所以底面半径和直圆柱的高均为[*]时，S有最小值．

解析

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高等数学一

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