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设一物体下端为直圆柱，上端为半球形，如果此物体的体积为V，问这物体的尺寸各是多少时，才能使其表面积最小?
设一物体下端为直圆柱，上端为半球形，如果此物体的体积为V，问这物体的尺寸各是多少时，才能使其表面积最小?
admin
2019-03-06
70
问题
设一物体下端为直圆柱，上端为半球形，如果此物体的体积为V，问这物体的尺寸各是多少时，才能使其表面积最小?
选项
答案
设底面半径为r，圆柱高为h，则V=πr
2
h+[*]πr
3
，S=3πr
2
+2πrh， [*] 经验证其为极小值点，在此问题中也为最小值点，r代入h中解得h=[*]，所以底面半径和直圆柱的高均为[*]时，S有最小值．
解析
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本试题收录于：
高等数学一题库成考专升本分类
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高等数学一
成考专升本
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