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设λ＝是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵( 2A3)—1有一个特征值为：
设λ＝是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵( 2A3)—1有一个特征值为：
admin
2017-10-23
72
问题
设λ＝
是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵( 2A
3
)
—1
有一个特征值为：
选项
A、3
B、4
C、
D、1
答案
B
解析
利用矩阵的特征值与矩阵的特征向量关系的重要结论：设λ为A的特征值，则矩阵kA、aA+bE、A
2
、A
m
、A
—1
、A
*
分别有特征值：kλ、aλ+b、λ
2
、λ
m
、
，（λ≠0）且特征向量相同（其中a，b为常数，m为正整数）。
矩阵(2A
3
)
—1
对应的特征值应是矩阵2A
3
对应特征值的倒数，下面求矩阵2A
3
对应的特征值。已知λ＝
是非奇异矩阵A的特征值，矩阵A
3
对应的特征值为矩阵A对应的特征值λ＝
的三次方（
）
3
，矩阵2A
3
对应的特征值为
，从而(2A
3
)
—1
对应的特征值为
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基础考试（上午）题库注册土木工程师（岩土）分类
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基础考试（上午）
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