已知下列齐方程组（I）（Ⅱ）当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．

admin2012-06-28 50

问题已知下列齐方程组（I）（Ⅱ）

当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．

选项

答案把方程组(I)的通解x₁=-2+k，x₂=-4+k，x₃=-5+2k，x₄=k代入到方程组(Ⅱ)中，整理有 [*] 因为k是任意常数，故m=2，n=4，t=6．此时方程组(I)的解全是方程组(Ⅱ)的解．由于r(A₁)=r(A₁)=3，当n=4时，r(A₂)=r(A₂)=3．所以 r((I)的解)=r((Ⅱ)的解)=r{(I)的解，(Ⅱ)的解}．因此，(Ⅱ)的解也必是(I)的解。从而(I)与(Ⅱ)同解．

解析

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考研数学三

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