首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,(x)dx=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,(x)dx=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
admin
2016-03-26
73
问题
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,
(x)dx=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
选项
答案
由分部积分,得 [*] 于是[*]f(x)dx=-2. 由拉格朗日中值定理,得f(x)=f(x)一f(1)=f’(η)(x一1),其中η∈(x,1), f(x)=f’(η)(x一1)两边对x从0到1积分,得[*]f(x)dx=[*]f’(η)(x一1)dx=一2.因为f’(x)在[0,1]上连续,所以f’(z)在[0,1]上取到最小值m和最大值M, 由M(x一1)≤f’(η)(x-1)≤m(x一1)两边对x从0到1积分, 得一[*]≤[*]f’(η)(x一1)dx≤-[*],即m≤4≤M, 由介值定理,存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/76T4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
毛泽东在《关于正确处理人民内部矛盾的问题》的讲话中指出,用民主的方法解决人民内部矛盾,这是一个总方针。针对人民内部矛盾在具体实践中的不同情况,毛泽东提出了一系列具体方针,这包括()。
党对军队绝对领导的最高实现形式是()。
习近平指出:“新冠肺炎疫情不可避免会对经济社会造成较大冲击。越是在这个时候,越要用全面、辩证、长远的眼光看待我国发展,越要增强信心、坚定信心。综合起来看,我国经济长期向好的基本面没有改变,疫情的冲击是短期的、总体上是可控的。只要我们变压力为动力、善于化危为
党的十九届二中全会审议通过了《中共中央关于修改宪法部分内容的建议》。这次修改宪法的总体要求是,高举中国特色社会主义伟大旗帜,全面贯彻党的十九大精神,坚持以马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观、习近平新时代中国特色社会主义
当代社会公共生活的特征表现在()。
历史证明,我国的社会主义改造是十分成功的,因为()。
已知向量组α1=(t,2,1),α2=(2,t,0),α3=(1,-1,1),试讨论:(1)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关?(2)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?
设有一力场,场力的大小与作用点与z轴的距离成反比(比例系数为k),方向垂直于z轴并且指向z轴,试求一质点沿圆弧x=cost,y=1,z=sint从点(1,1,0)依t增加的方向移动到点(0,1,1)时场力所做的功.
求下列函数在指定区间上的最大值、最小值:
求下列微分方程的通解(1)xyˊ+y-2y3=0;(2)xyˊlnx+y=x(1+lnx);(3)yˊ+ex(1-e-y)=0;(4)yy〞-yˊ2-1=0.
随机试题
赵某、续某与张某积怨较深。赵某一直想报复一下张某;续某对张某更是恨之入骨,心里暗藏杀机,但其未告诉赵某。某日,赵某、续某约定共同去教训张某。二人同时对张某进行殴打,致张某死亡。下列说法正确的是()。
客观实在性作为物质的唯一特性,表明它是()
下列关于Excel2003工作表的叙述,正确的是________。
A.甲型肝炎病毒B.乙型肝炎病毒C.丙型肝炎病毒D.丁型肝炎病毒E.戊型肝炎病毒Dane粒为
下列腧穴中,不位于腕横纹上3寸水平线的有
烧伤病人预防性应用抗生素的时机是
(2005年)pz波函数角度分布形状为()。
C国去年的经济总量是5万亿,今年是5.45万亿,则今年的经济增长率G为()。
在实施信元VC交换过程中,VPI、VCI的变化情况是(33)。
搞好环境保护对经济建设和保障人民生活及健康具有十分重要的意义,可人们对保护环境的问题是有一个认识过程的。近几年来,经过有关部门大力宣传,人们增强了环境保护的意识,各地区各部门也都采取了许多具体措施,取得了比较明显的效果。但也有一些地区和部门的领导对环境保护
最新回复
(
0
)