求幂级数x一一…的和函数，并求．

admin2018-10-17 101

问题求幂级数x一

一…的和函数，并求

．

选项

答案设所给级数的和函数为S(x)，即S(x)=[*]．因为S^’(x)=[*](一1＜x＜1)，所以S(x)=∫₀^xS^’(t)dt=∫₀^x[*]dt，即S(x)=arctanx，当x=一1时，级数为[*]是收敛的．当x=1时，级数为[*]是收敛的．于是x一[*]一…=arctanz (一1≤x≤1)．把x=[*]代入S(x)得 [*]

解析

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