设a,b,c为整数,且 |a-b|2007+|c-a|2008=1, (*) 则|c-a|+|a-b|+|b-c|=___________.

admin2012-02-09  35

问题 设a,b,c为整数,且
|a-b|2007+|c-a|2008=1,     (*)
则|c-a|+|a-b|+|b-c|=___________.

选项

答案2

解析 由于a,b,c均为整数,所以a-b,c-a仍为整数,利用(*)式可知,必有
    |a-b|2007=0且|c-a|2008=1,    ①

   |a-b|2007=1且|c-a|2008=0.    ②
    由①得到a=6,c=a±1.故|b-c|=|c-a|=1.
    由②得到c=a,a=b±1.故|a-b|=|b-c|=1.
    在两种情形下,都有|b-c|=1,且
    |a-b|+|c-a|=1,
由此可得
|c-a|+|a-b|+|b-c|=2.
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