2. 考研
  3. 设a，b，c为整数，且 |a-b|2007+|c-a|2008=1， (*) 则|c-a|+|a-b|+|b-c|=___________．

设a，b，c为整数，且 |a-b|2007+|c-a|2008=1， (*) 则|c-a|+|a-b|+|b-c|=___________．

admin2012-02-09  35
问题 设a，b，c为整数，且
|a-b|2007+|c-a|2008=1，     (*)
则|c-a|+|a-b|+|b-c|=___________．
选项
答案2
解析 由于a，b，c均为整数，所以a-b，c-a仍为整数，利用(*)式可知，必有
    |a-b|2007=0且|c-a|2008=1，    ①
或
   |a-b|2007=1且|c-a|2008=0．    ②
    由①得到a=6，c=a±1．故|b-c|=|c-a|=1．
    由②得到c=a，a=b±1．故|a-b|=|b-c|=1．
    在两种情形下，都有|b-c|=1，且
    |a-b|+|c-a|=1，
由此可得
|c-a|+|a-b|+|b-c|=2．
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