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考研
下列说法正确的是( ).
下列说法正确的是( ).
admin
2022-11-08
41
问题
下列说法正确的是( ).
选项
A、任一个二次型的标准形是唯一的
B、若两个二次型的标准形相同,则两个二次型对应的矩阵的特征值相同
C、若一个二次型的标准形系数中没有负数,则该二次型为正定二次型
D、二次型的标准形不唯一,但规范形是唯一的
答案
D
解析
(A)不对,例如:f=x
1
x
2
,令x
1
=y
1
-y
2
,x
2
=y
1
+y
2
,则f=y
1
2
-y
2
2
;若令x
1
=y
1
-3y
2
,x
2
=y
1
+3y
2
,则f=y
1
2
-9y
2
2
;(B)不对,两个二次型标准形相同只能说明两个二次型正、负惯性指数相同,不能得到其对应的矩阵的特征值相同;(C)不对,若一个二次型标准形系数没有负数,只能说明其负惯性指数为0,不能保证其正惯性指数为n;选(D),因为二次型的规范形由其正、负惯性指数决定,故其规范形唯一.
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考研数学三
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