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若一条二次曲线把(一∞,0)内的曲线段y=en和(1,+∞)内的曲线段连结成一条一阶可导的曲线,则定义在[0,1]上的这条二次曲线为_____________.
若一条二次曲线把(一∞,0)内的曲线段y=en和(1,+∞)内的曲线段连结成一条一阶可导的曲线,则定义在[0,1]上的这条二次曲线为_____________.
admin
2014-02-06
80
问题
若一条二次曲线把(一∞,0)内的曲线段y=e
n
和(1,+∞)内的曲线段
连结成一条一阶可导的曲线,则定义在[0,1]上的这条二次曲线为_____________.
选项
答案
y=一x
2
+x+1.
解析
设二次曲线为y=ax
2
+bx+c则
由f(x)的连续性,在点x=0处有e
0
=c,则c=1;在点x=1处有a+b+c=1,可知a+b=0.由于导性.f
+
’
(0)=b,f
-
’
(0)=e
0
=1,故由f
+
’
(0)=f
-
’
(0)得b=1,a=一1,所以二次曲线为y=一x
2
+x+1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7KF4777K
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考研数学三
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