设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt=x2ex，则f(x)=________．

admin2022-06-04 3

问题设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫₀^f(x)g(t)dt=x²e^x，则f(x)=________．

选项

答案(x+1)e^x-1

解析等式两端对x求导，得 g[f(x)]f’(x)=2xe^x+x²e^x
而g[f(x)]=x，故xf’(x)=2xe^x+x²e^x．当x≠0时，f’(x)=2e^x+xe^x，积分得
f(x)=(x+1)e^x+C
又f(0)=

[(x+1)e^x+C]=1+C=0
则C=-1，因此f(x)=(x+1)e^x-1．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7ObD777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)