2. 考研
  3. 设A=，X是2阶矩阵． (Ⅰ)求满足AX－XA=0的所有X； (Ⅱ)问AX－XA=E是否有解，其中E是2阶单位矩阵，说明理由．

设A=，X是2阶矩阵． (Ⅰ)求满足AX－XA=0的所有X； (Ⅱ)问AX－XA=E是否有解，其中E是2阶单位矩阵，说明理由．

admin2016-07-22  84
问题 设A=，X是2阶矩阵．
(Ⅰ)求满足AX－XA=0的所有X；
(Ⅱ)问AX－XA=E是否有解，其中E是2阶单位矩阵，说明理由．
选项
答案(Ⅰ)设X=[*]，则 [*] 得 [*] 系数矩阵 [*] 解得x4=K，x3=3L，x2=2L，x1=K－3L， 故X=[*]，其中K，L是任意常数． (Ⅱ)由(Ⅰ)知AX－XA=E可写为 [*] 第1个方程和第4个方程是矛盾的，故AX－XA=E无解．
解析
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考研数学二

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