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设A=,X是2阶矩阵. (Ⅰ)求满足AX-XA=0的所有X; (Ⅱ)问AX-XA=E是否有解,其中E是2阶单位矩阵,说明理由.
设A=,X是2阶矩阵. (Ⅰ)求满足AX-XA=0的所有X; (Ⅱ)问AX-XA=E是否有解,其中E是2阶单位矩阵,说明理由.
admin
2016-07-22
70
问题
设A=
,X是2阶矩阵.
(Ⅰ)求满足AX-XA=0的所有X;
(Ⅱ)问AX-XA=E是否有解,其中E是2阶单位矩阵,说明理由.
选项
答案
(Ⅰ)设X=[*],则 [*] 得 [*] 系数矩阵 [*] 解得x
4
=K,x
3
=3L,x
2
=2L,x
1
=K-3L, 故X=[*],其中K,L是任意常数. (Ⅱ)由(Ⅰ)知AX-XA=E可写为 [*] 第1个方程和第4个方程是矛盾的,故AX-XA=E无解.
解析
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考研数学二
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