同样的木棍，做成三节棍，每一节随机染色，分别为红、白、黑，问最后共生产多少种三节棍?

admin2015-07-23 16

问题同样的木棍，做成三节棍，每一节随机染色，分别为红、白、黑，问最后共生产多少种三节棍?

选项 A、18
B、21
C、24
D、27

答案A

解析分步计算如下：
(1)三节木棍染1种颜色，有C₃¹=3种；
(2)三节木棍染2种颜色，先从3种颜色中选择2种，然后从2种颜色中选择1种染一节木棍，另两节木棍用另一种颜色，选择单独一种颜色的木棍可以放在中间也可以放在两边，故有C₃²×C₂¹×C₂¹=12种；
(3)三节木棍染3种颜色，只需要确定中间一节木棍的颜色即可，故有C₃¹=3种。
综上，最后共生产3+12+3=18种三节棍。

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