设随机变量X服从参数为2的指数分布,令U=,求: (1)(U,V)的分布; (2)U,V的相关系数.

admin2015-07-10  51

问题 设随机变量X服从参数为2的指数分布,令U=,求:
(1)(U,V)的分布;  (2)U,V的相关系数.

选项

答案(1)因为X服从参数为2的指数分布,所以X的分布函数为 [*] (U,V)的可能取值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1). P(U=0,V=0)=P(X≤1,X≤2)=P(X≤1)=F(1)=1-e-2; P(U=0,V=1)=P(X≤1,X>2)=0; P(U=1,V=1)=P(X>1,X>2)=P(X>2)=1-F(2)=e-4; P(U=1,V=0)=P(X>1,X≤2)=e-2一e-4. (U,V)的联合分布律为 [*]

解析
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