证明方程3x-1-[*]=0在区间(0，1)内有唯一的实根。

admin2015-06-14 33

问题证明方程3x-1-[*]=0在区间(0，1)内有唯一的实根。

选项

答案令f(x)=3x-1-[*]。则f(x)在区间[0，1]上连续。由于[*]=1，所以f(1)=2-[*]＞0。又f(0)=-1＜0，根据连续函数的介值定理，函数f(x)在区间(0，1)内至少有一个零点，即所给方程在(0，1)内至少有一个实根。又f’(x)=3-[*]，当0≤x≤1时，f’(x)＞0。因此，f(x)在[0，1]上单调增加，由此知f(x)在区间(0，1)内至多有一个零点。综上可知，方程3x-1-[*]=0在区间(0，1)内有唯一的实根。

解析首先设f(x)=3x-1-