将自然数从1开始依次写下去，得到1 2345 6789 1011 1 21 31 4……则从左边数起第2010个数字是( )。

admin2016-01-21 23

问题将自然数从1开始依次写下去，得到1 2345 6789 1011 1 21 31 4……则从左边数起第2010个数字是( )。

选项 A、4
B、5
C、6
D、7

答案C

解析所有的非零个位数共包含9个数字，两位数(10—99)共有90个，共包含180个数字。至此，三位数的个数为

，9+90+607=706，即从1排列到706，共有2010个数字，故第2010个数字是6。实际上，本题可转化为一本书的页码总共包含2010个数字(如页码121，相当于包括1、2、1共三个数字)，求此书有多少页。依题意页码必超过100页，设其为N，设数字共X个，则9+180+(N一100+1)×3=X，整理得

，代入已知条件，易得N=706。本题所得公式在解决此类问题时可通用。