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若3a2-5b<0,则方程x5+2ax3+3bx+4c=0( ).
若3a2-5b<0,则方程x5+2ax3+3bx+4c=0( ).
admin
2013-10-11
55
问题
若3a
2
-5b<0,则方程x
5
+2ax
3
+3bx+4c=0( ).
选项
A、无实根
B、有唯一实根
C、有三个不同的实根
D、有五个不同的实根
答案
B
解析
设f(x)=x
5
+2ax
3
+3bx+4c
则f
’
(x)=5x
4
+6ax
2
+3b=5(x
2
)
2
+6a(x
2
)+3b
由于(6a)
2
-4*5*3b=12(3a
2
-5b)<0,所以f
’
(x)=0无实根又
于是f
’
(x)>0
根据连续函数的介值定理及f(x)的严格单调增加性质,知f(x)有唯一零点,即方程f(x)=0有唯一实根.
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考研数学三
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