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一子弹穿透某铁板,已知入射子弹的速度为υ0,穿出铁板时的速度为v1,以子弹入射铁板时为起始时间,又知穿透铁板的时间为t1.子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比,比例系数k>0. 求子弹在铁板内的运动速度υ与时间t的函数关系υ=υ(t).
一子弹穿透某铁板,已知入射子弹的速度为υ0,穿出铁板时的速度为v1,以子弹入射铁板时为起始时间,又知穿透铁板的时间为t1.子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比,比例系数k>0. 求子弹在铁板内的运动速度υ与时间t的函数关系υ=υ(t).
admin
2019-01-29
108
问题
一子弹穿透某铁板,已知入射子弹的速度为υ
0
,穿出铁板时的速度为v
1
,以子弹入射铁板时为起始时间,又知穿透铁板的时间为t
1
.子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比,比例系数k>0.
求子弹在铁板内的运动速度υ与时间t的函数关系υ=υ(t).
选项
答案
首先考察子弹在铁板内的运动速度υ=υ(t)满足的规律.子弹在铁板内所受阻力为—kυ
2
,于是由牛顿第二定律得 [*] 其中m为子弹的质量.以入射时为起始时间,得初始条件υ(0)=v
0
. 解这个变量可分离的微分方程得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7dbD777K
0
考研数学二
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