The product of a positive integer a and 1080 is a square number. What is the least value of a?

admin2022-05-18  34

问题 The product of a positive integer a and 1080 is a square number. What is the least value of a?

选项 A、4
B、50
C、60
D、20
E、30

答案E

解析 因为a与1080的乘积是一个完全平方数,那么乘积分解质因数后,各质因子的指数必然全部是偶数,1080×a=23×33×5×a,现在质因子2,3,5的个数都是奇数,那么a中必然含有质因子2、3、5,因此a最小为2×3×5=30,选择E。
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