The product of a positive integer a and 1080 is a square number. What is the least value of a?

admin2022-05-18 63

问题 The product of a positive integer a and 1080 is a square number. What is the least value of a?

选项 A、4
B、50
C、60
D、20
E、30

答案E

解析因为a与1080的乘积是一个完全平方数，那么乘积分解质因数后，各质因子的指数必然全部是偶数，1080×a=2³×3³×5×a，现在质因子2，3，5的个数都是奇数，那么a中必然含有质因子2、3、5，因此a最小为2×3×5=30，选择E。

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