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已知关系式f’(一x)=x[f’(x)一1],试求函数f(x)的表达式.
已知关系式f’(一x)=x[f’(x)一1],试求函数f(x)的表达式.
admin
2017-07-26
61
问题
已知关系式f’(一x)=x[f’(x)一1],试求函数f(x)的表达式.
选项
答案
因为f’(x)=(—x)[f’(—x)一1],则f’(x)=[*],这是一个变量已分离的微分方程.于是, f(x)=∫f’(x)dx=[*]ln(1+x
2
)+x—arctanx+c, 其中c为任意常数.
解析
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考研数学三
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