4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题，答对得100分，答错减100分；选乙题，答对得90分，答错减90分，若4位同学的总分为0分，则这4位同学不同的得分情况的种数是( )。

admin2023-02-21 68

问题 4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题，答对得100分，答错减100分；选乙题，答对得90分，答错减90分，若4位同学的总分为0分，则这4位同学不同的得分情况的种数是( )。

选项 A、48
B、36
C、24
D、18
E、12

答案B

解析排列组合的基本问题
可以分为以下3类：
①4人全选甲题(得分为100，100，-100，-100)，即2人答对，2人答错，有C₄²C₂²=6(种)情况；
②2人选甲题且1对1错(100，-100)，2人选乙题且1对1错(90，-90)，有C₄²×A₂²×C₂²×A₂²=24(种)情况；
③4人全选乙题，2对2错，有C₄²C₂²=6(种)情况。
由加法原理可知，不同的得分情况共有6+24+6=36(种)。

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管理类联考综合能力

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