4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题,答对得100分,答错减100分;选乙题,答对得90分,答错减90分,若4位同学的总分为0分,则这4位同学不同的得分情况的种数是( )。

admin2023-02-21  32

问题 4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则规定:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题,答对得100分,答错减100分;选乙题,答对得90分,答错减90分,若4位同学的总分为0分,则这4位同学不同的得分情况的种数是(          )。

选项 A、48
B、36
C、24
D、18
E、12

答案B

解析 排列组合的基本问题
    可以分为以下3类:
    ①4人全选甲题(得分为100,100,-100,-100),即2人答对,2人答错,有C42C22=6(种)情况;
    ②2人选甲题且1对1错(100,-100),2人选乙题且1对1错(90,-90),有C42×A22×C22×A22=24(种)情况;
    ③4人全选乙题,2对2错,有C42C22=6(种)情况。
    由加法原理可知,不同的得分情况共有6+24+6=36(种)。
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