首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明α1,α2,…,αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1<i≤s)能由它前面的那些向量α1,α2,…,αi-1线性表出.
证明α1,α2,…,αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1<i≤s)能由它前面的那些向量α1,α2,…,αi-1线性表出.
admin
2016-10-26
36
问题
证明α
1
,α
2
,…,α
s
(其中α
1
≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个α
i
(1<i≤s)能由它前面的那些向量α
1
,α
2
,…,α
i-1
线性表出.
选项
答案
必要性.因为α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关,故有不全为0的k
1
,k
2
,…,k
s
,使 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
s
α
s
=0. 设k
s
,k
s-1
,…,k
2
,k
1
中第一个不为0的是k
i
(即k
i
≠0,而k
i+1
=…=k
s-1
=k
s
=0),且必有i>1(若i=1即k
1
≠0,k
2
=…=k
s
=0,那么k
1
α
1
=0.于是α
1
=0与α
1
≠0矛盾.),从而k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
i
α
i
=0, k
i
≠0.那么α
i
=[*](k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
i-1
α
i-1
). 充分性.因为有α
i
=l
1
α
1
+l
2
α
2
+…+l
i-1
α
i-1
,于是 l
1
α
1
+…+l
i-1
α
i-1
-α
i
+0α
i+1
+…+0α
s
=0. 又因l
1
,…,l
i-1
,一1,0,…,0不全为0,故α
1
,α
2
,…,α
s
线性相关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7nu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
1/2
下列各对函数中,两函数相同的是[].
证明f(x)=x-[x]在(-∞,+∞)上是有界周期函数.
设一矩形面积为A,试将周长S表示为宽x的函数,并求其定义域。
已知函数f(x)在区间(1-δ,1+δ)内具有二阶导数,f’(x)单调减少;且f(1)=f’(1)=1,则
设A为n阶矩阵,满足AAT=E(E为n阶单位阵,AT是A的转置矩阵),丨A丨
设u=sinx+φ(sinx+cosy)(φ为可微函数),且当x=0时,u=sin2y,则=_________.
设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t2α3,…,βs=t1αs+t2α1,t1t2为实常数.试问t1t2满足什么关系时,β1,β2,…,βs,也为Ax=0的一个基础解系.
(1997年试题,三)在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的.设该人群的总人数为N,在t=0时刻已掌握新技术的人数为x0,在任意时刻t已掌握新技术的人数为x(t)(将x(t)视为连续可微变量),其变化率与已掌握新技术人数之积成正比,比例常数
设函数f(x,y)在区域D:x2+y2≤1上有二阶连续偏导数,且又Cr是以原点为心,半径为r的圆周,取逆时针方向,求
随机试题
如何客观评价泰罗制?
除下列哪一项外,均为五脏具有的共同特点
患者,女,51岁。脘腹痞满胀痛,嗳腐吞酸,恶食呕逆,或大便泄泻,舌苔厚腻,脉滑。诊为食滞胃脘证,宜选
两侧多根多处肋骨骨折伴大面积胸壁软化致反常呼吸多根多处肋骨骨折伴胸腔内进行性出血
下列哪项属于甲类传染病()
投标有效期应当自()的时间开始计算。
FIDIC土木工程施工合同条件按计价方式属( )合同。
城市广播工程系统主要目的是传递广播信息给听众,主要有()两种形式。
预应力混凝土构件吊装时,其孔道水泥浆的强度不应低于设计要求。如无设计要求规定时,一般不低于()MPa。
债券收益率的构成因素不包括()。
最新回复
(
0
)