证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi－1线性表出．

admin2016-10-26 55

问题证明α₁，α₂，…，α_s(其中α₁≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个α_i(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α₁，α₂，…，α_i－1线性表出．

选项

答案必要性．因为α₁，α₂，…，α_s线性相关，故有不全为0的k₁，k₂，…，k_s，使 k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0．设k_s，k_s－1，…，k₂，k₁中第一个不为0的是k_i(即k_i≠0，而k_i+1=…=k_s－1=k_s=0)，且必有i＞1(若i=1即k₁≠0，k₂=…=k_s=0，那么k₁α₁=0．于是α₁=0与α₁≠0矛盾．)，从而k₁α₁+k₂α₂+…+k_iα_i=0， k_i≠0．那么α_i=[*](k₁α₁+k₂α₂+…+k_i－1α_i－1)．充分性．因为有α_i=l₁α₁+l₂α₂+…+l_i－1α_i－1，于是 l₁α₁+…+l_i－1α_i－1－α_i+0α_i+1+…+0α_s=0．又因l₁，…，l_i－1，一1，0，…，0不全为0，故α₁，α₂，…，α_s线性相关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7nu4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi－1线性表出．

考研数学一

[*]

xy+z

[*]

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则齐次线性方程组ABX=O()．

求下列极限：

(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x

已知y=x2+a与y＝b㏑(1+2x)在x=1点相切(两曲线在(x。，y。)处相切是指它们在(x。，y。)处有共同切线)，求a，b的值．

设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式成立．

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

对膀胱无尿之癃闭危证，可用哪组药高位保留灌肠

男孩，2岁。自幼咳嗽、气急，生长发育落后。查体：胸骨左缘上方可闻及收缩期杂音。心导管检查发现肺动脉血氧含量高于右心室。最可能的诊断是

六腑中与肺相表里的是()。

有关规章的决定和公布，下列说法正确的是：(2014年卷二97题，不定项)

按照监理合同示范文本的规定，下列关于有异议的监理酬金支付的说法中，正确的是()

下列有关税法解释的表述中，正确的是()。

产品线策略的主要内容是()决策。

实收资本的金额和企业注册资本的金额总是相等的。()

利用样本数据绘制单值一极差控制图X一R，经计算。下列关于X--Rs图说法不正确的是()。