已知3阶矩阵B为非零向量，且B的每一个列向量都是方程组 (Ⅰ)求λ的值； (Ⅱ)证明｜B｜=0．

admin2013-09-29 67

问题已知3阶矩阵B为非零向量，且B的每一个列向量都是方程组

(Ⅰ)求λ的值；
(Ⅱ)证明｜B｜=0．

选项

答案(Ⅰ)因｜B｜≠0，故B中至少有一个非零列向量，依题意，所给齐次方程组非零解，故必有系数行列式｜A｜=[*]=0，由此可得λ=1． (Ⅱ)因B的每一列向量都是原方程的解，故AB=0．因A≠0，则必有｜B｜=0．事实上，倘若不然，设｜B｜≠0，则B可逆，故由AB=0两边右乘B^-1，得A=0，这与已知条件矛盾，可见必有｜B｜=0．

解析

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考研数学三

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