设函数f(x)在(－1，1)内有定义，且满足｜f(x)｜≤x2，∈(－1，1)，则x=0是f(x)的( )。

admin2017-03-29 12

问题设函数f(x)在(－1，1)内有定义，且满足｜f(x)｜≤x²，

∈(－1，1)，则x=0是f(x)的( )。

选项 A、间断点
B、连续而不可导的点
C、可导的点，且fˊ(0)=0
D、可导的点，但fˊˊ(0)≠0

答案C

解析由题意｜f(x)｜≤x²，令x=0可知｜f(0)｜≤0，故f(0)=0，又因为－x²≤－｜f(x)｜≤f(x)≤｜f(x)｜≤x²，故当x≠0时，有

，由导数的定义可知fˊ(0)=0，故f(x)在x=0处可导且fˊ(0)=0。

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