设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(x)＞0，则方程∫axf(t)dt+=0在区间(a，b)内的根是( )．

admin2015-08-28 69

问题设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(x)＞0，则方程∫_a^xf(t)dt+

=0在区间(a，b)内的根是( )．

选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、3个

答案B

解析令

根据零点定理知，在(a，b)内至少存在一个根．又因为F’(x)=f(x)+

≥2＞0，即F(x)在[a，b]上单调增加．所以，F(x)=0在(a，b)内有且仅有一个根．

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