设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵。

admin2015-09-14 34

问题设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵。

选项

答案(AB)^T=B^TA^T=BA=AB，故AB也是实对称矩阵。因A正定，有正定阵S，使A=S²。于是S^-1(AB)S=S^-1SSBS=SBS=S^TBS由B正定，知S^TBS正定，故S^TBS的特征值全大干0，故与之相似的矩阵AB的特征值全大于0，因此AB正定。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7qU4777K

考研数学三

相关试题推荐

中国不断扩大对外开放，不仅发展了自己，也造福了世界。过去中国经济发展是在开放条件下取得的，未来中国经济发展也必须在更加开放的条件下进行。这是根据中国改革发展客观需要作出的自主选择，有利于
近百年来中国的发展变化早已证明，中国共产党的领导是历史的选择、是人民的选择。回首过去，中国共产党紧紧依靠人民，跨过一道又一道沟坎，取得一个又一个胜利，为中华民族作出了伟大历史贡献。中国共产党区别于其他任何政党的显著标志是
以江泽民为主要代表的中国共产党人，科学判断形势，全面把握大局，进行艰辛探索，从容应对困难和风险，全面推进社会主义现代化建设，开创了中国特色社会主义事业新局面，并在此过程中创立了“三个代表”重要思想。“三个代表”重要思想的形成条件是
商品经济得以产生的社会历史条件有
金融垄断资本得以形成和壮大的重要制度条件是
时代精神是一个国家和民族在新的历史条件下形成和发展的，是体现民族特质并顺应时代潮流的思想观念、价值取向、精神风貌和社会风尚的总和，是一种对社会发展具有积极影响和推动作用的集体意识。时代精神的核心是
劳动力成为商品是资本主义经济制度形成的前提条件。劳动力作为一种特殊的商品也具有使用价值和价值。劳动力商品的价值包括
文明因交流而多彩，文明因互鉴而丰富。人类文化和文明发展进步的过程表明，一种文化能够通过与其他文化交流碰撞和冲突融合而保持其生命力，是实现自我更新与自我发展的重要条件。吸收和借鉴人类优秀文明成果，必须秉承正确的态度和科学的方法。在批判继承其他国家的道德成果时
记者在采访2015年诺贝尔生理学或医学奖的中国女药学家屠呦呦时问她：“你在小鼠和猴子身上测试了青蒿素，证明它是有效的之后，你自己也服了药。你害怕吗?”屠呦呦答：“我们担心药物是否安全。我和两位同事服了药，表明药不会死人。我认为这是我作为药物化学家的责任和工

随机试题

直接碘量法又称为碘滴定法，即以碘为标准溶液，测定一些还原性物质。
成人肾门平对
15个月婴儿，发热、咳喘1周。查体：嗜睡，面色苍白，皮肤有猩红热样皮疹，呼吸急促、鼻扇及三凹征，双肺可闻及中、细啰音。血白细胞20×109／L，中性粒细胞80％，考虑诊断为：()
与平衡功能评定无关的是
一患者患疖，最常见的可能感染细菌是()
下列房屋权利属于物权中的自物权的是()。
证券营业部的业务数据包括交易数据和财务数据两大类。()
公司发行境内上市外资股，应当委托经______认可的______证券经营机构作为主承销商或主承销商之一。()
执行一条指令的顺序是(　　　)。　　　　①读取指令　　　　②执行指令　　　　③分析指令
SolarPowerwithoutSolarCellsAdramaticandsurprisingmagneticeffectoflightdiscoveredbyUniversityofMichiganrese

最新回复(0)

设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵。

考研数学三

中国不断扩大对外开放，不仅发展了自己，也造福了世界。过去中国经济发展是在开放条件下取得的，未来中国经济发展也必须在更加开放的条件下进行。这是根据中国改革发展客观需要作出的自主选择，有利于

商品经济得以产生的社会历史条件有

金融垄断资本得以形成和壮大的重要制度条件是

时代精神是一个国家和民族在新的历史条件下形成和发展的，是体现民族特质并顺应时代潮流的思想观念、价值取向、精神风貌和社会风尚的总和，是一种对社会发展具有积极影响和推动作用的集体意识。时代精神的核心是

劳动力成为商品是资本主义经济制度形成的前提条件。劳动力作为一种特殊的商品也具有使用价值和价值。劳动力商品的价值包括

直接碘量法又称为碘滴定法，即以碘为标准溶液，测定一些还原性物质。

成人肾门平对

15个月婴儿，发热、咳喘1周。查体：嗜睡，面色苍白，皮肤有猩红热样皮疹，呼吸急促、鼻扇及三凹征，双肺可闻及中、细啰音。血白细胞20×109／L，中性粒细胞80％，考虑诊断为：()

与平衡功能评定无关的是

一患者患疖，最常见的可能感染细菌是()

下列房屋权利属于物权中的自物权的是()。

证券营业部的业务数据包括交易数据和财务数据两大类。()

公司发行境内上市外资股，应当委托经______认可的______证券经营机构作为主承销商或主承销商之一。()

执行一条指令的顺序是( )。 ①读取指令 ②执行指令 ③分析指令

SolarPowerwithoutSolarCellsAdramaticandsurprisingmagneticeffectoflightdiscoveredbyUniversityofMichiganrese

公司发行境内上市外资股，应当委托经认可的证券经营机构作为主承销商或主承销商之一。()

执行一条指令的顺序是(　　　)。　　　　①读取指令　　　　②执行指令　　　　③分析指令