设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵。

admin2015-09-14 37

问题设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵。

选项

答案(AB)^T=B^TA^T=BA=AB，故AB也是实对称矩阵。因A正定，有正定阵S，使A=S²。于是S^-1(AB)S=S^-1SSBS=SBS=S^TBS由B正定，知S^TBS正定，故S^TBS的特征值全大干0，故与之相似的矩阵AB的特征值全大于0，因此AB正定。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/7qU4777K

考研数学三

相关试题推荐

党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央坚持以马克思列宁主义、毛泽东思想、邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观为指导，坚持解放思想、实事求是、与时俱进、求真务实，坚持辩证唯物主义和历史唯物主义，紧密结合新的时代条件和实践要求，以全新的视野深化对共
以江泽民为主要代表的中国共产党人，科学判断形势，全面把握大局，进行艰辛探索，从容应对困难和风险，全面推进社会主义现代化建设，开创了中国特色社会主义事业新局面，并在此过程中创立了“三个代表”重要思想。“三个代表”重要思想的形成条件是
时代精神是一个国家和民族在新的历史条件下形成和发展的，是体现民族特质并顺应时代潮流的思想观念、价值取向、精神风貌和社会风尚的总和，是一种对社会发展具有积极影响和推动作用的集体意识。时代精神的核心是
邓小平理论是以邓小平为主要代表的中国共产党人立足中国又面向世界，总结历史又正视现实、放眼未来，把马克思主义基本原理同中国的国情和时代特征结合起来，在研究新情况、解决新问题的过程中形成和发展起来的。邓小平理论形成的条件是
法律权利是指反映一定的社会物质生活条件所制约的行为自由，是法律所允许的权利人为了满足自己的利益而采取的、由其他人的法律义务所保证的法律手段。法律权利的特征是
列宁是坚定的马克思主义者，他结合新的时代发展条件和俄国实际，丰富和发展了马克思主义。在俄国社会主义革命取得胜利的初期，特别是实行新经济政策期间，列宁对苏维埃俄国如何建设社会主义进行了深刻的理论思考，提出了许多精辟的论述。这些论述包括
1990年4月4日，第七届全国人大第三次会议审议并通过《中华人民共和国香港特别行政区基本法》，这是“一国两制”方针由构想变为现实进程中里程碑式的事件。30年星移斗转，香港基本法经历了实践的充分检验，展现出强大生命力。实践证明，这是一部能够为“一国两制”伟
记者在采访2015年诺贝尔生理学或医学奖的中国女药学家屠呦呦时问她：“你在小鼠和猴子身上测试了青蒿素，证明它是有效的之后，你自己也服了药。你害怕吗?”屠呦呦答：“我们担心药物是否安全。我和两位同事服了药，表明药不会死人。我认为这是我作为药物化学家的责任和工

随机试题

阿芳45岁才得一子。儿子在上周意外去世，她备受打击。社会工作者运用危机介入模式帮助阿芳，应采取的介入措施有()。
土压式盾构开挖控制的项目包含()。
园林假山施工为了确保稳定实用，下面做法错误的是()。
对认真执行《会计法》，忠于职守，坚持原则，做出显著成绩的会计人员，应给予精神的或者物质的奖励。()
甲手表厂(增值税一般纳税人)2016年4月委托乙加工厂加工200只高档手表，甲手表厂提供的原材料成本为240万元，当月加工完毕，支付乙加工厂不含税加工费80万元。甲手表厂收回高档手表时，乙加工厂按规定代收代缴了消费税，乙加工厂同类手表的不含税销售价格为2万
油画《灰树》的作者是()
()指对收文如何办理提出建议性处理意见。
2017年4月，国务院印发《矿产资源权益金制度改革方案》，根据该方案，()中央与地方分享比例由2：8调整为4：6。
有以下程序#include＜stdio．h＞#include＜string．h＞voidmain(){charstr[][20]={"One*World"，"One*Dream?"}，*p=str[1]；printf("％d，"，strlen
Whatdoesthewomanwanttohave?

最新回复(0)

设A、B为同阶正定矩阵，且AB=BA，证明：AB为正定矩阵。

考研数学三

时代精神是一个国家和民族在新的历史条件下形成和发展的，是体现民族特质并顺应时代潮流的思想观念、价值取向、精神风貌和社会风尚的总和，是一种对社会发展具有积极影响和推动作用的集体意识。时代精神的核心是

法律权利是指反映一定的社会物质生活条件所制约的行为自由，是法律所允许的权利人为了满足自己的利益而采取的、由其他人的法律义务所保证的法律手段。法律权利的特征是

阿芳45岁才得一子。儿子在上周意外去世，她备受打击。社会工作者运用危机介入模式帮助阿芳，应采取的介入措施有()。

土压式盾构开挖控制的项目包含()。

园林假山施工为了确保稳定实用，下面做法错误的是()。

对认真执行《会计法》，忠于职守，坚持原则，做出显著成绩的会计人员，应给予精神的或者物质的奖励。()

油画《灰树》的作者是()

()指对收文如何办理提出建议性处理意见。

2017年4月，国务院印发《矿产资源权益金制度改革方案》，根据该方案，()中央与地方分享比例由2：8调整为4：6。

有以下程序#include＜stdio．h＞#include＜string．h＞voidmain(){charstr[][20]={"One*World"，"One*Dream?"}，*p=str[1]；printf("％d，"，strlen

Whatdoesthewomanwanttohave?

有以下程序#include＜stdio．h＞#include＜string．h＞voidmain(){charstr[][20]={"OneWorld"，"OneDream?"}，*p=str[1]；printf("％d，"，strlen