设(x0，y0)是抛物线y=ax2+hx+c上的一点．若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是__________．

admin2016-03-26 73

问题设(x₀，y₀)是抛物线y=ax²+hx+c上的一点．若在该点的切线过原点，则系数应满足的关系是__________．

选项

答案[*]

解析 y’=2ax+b，y’(x₀)=2ax₀+b过(x₀，y₀)的切线方程为y—y₀=(2ax₀+b)(x—x₀)即 y一(ax₀²+bx₀+c)=(2ax₀+b)(x—x₀)由于此切线过原点，把x=y=0代入上式，得一ax₀一bx₀一c=一2ax₀²一bx₀，即ax₀²=c所以，系数应满足的关系为

(或ax₀²=c)，b任意．

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考研数学三

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