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Four different persons will be selected from 2 men and 5 women to serve on a committee. If at least 1 man and 1 woman must be am

admin2020-10-11  60
问题 Four different persons will be selected from 2 men and 5 women to serve on a committee. If at least 1 man and 1 woman must be among those selected, how many different selections of the 4 persons are possible?
选项 A、7
B、10
C、16
D、30
E、35
答案D
解析 本题要求从2男5女中选出4人组成委员会，要求至少有1男l女。此时有考生会采取这样的错误做法：先选出来1男1女，然后剩下的5人里直接再选2个人，也就是C21C51C52=100。这样看上去好像没错，但其实有大量的重复，比如以下两种情况：
(1)一开始选出来的人是男A和女B，然后从余下5人中选出男C和女D；
(2)一开始选出来的人是男C和女D，然后从余下5人中选出男A和女B。
本质上来说，都是选出了ABCD四个人，是同一种情况，但是却算成了两种。
这也提醒大家遇到此类问题千万不要先“填坑”，还是应该采取“对立”或“分类”的策略。
此处若用“对立”做也可以，但可能有的考生会想不清“至少1男1女”的对立究竟应该是哪一个。(此时的对立应是“全是男或全是女”。)在不能一眼看出对立情况是什么时，或者用对立也需要做大量分类讨论时，不妨采取直接“分类”的方法。
“至少1男1女”的情况可以分为：
(1)1男3女：C21C53=20。
(2)2男2女：C22C52=10。
因此一共有20+10=30种情况，选择D选项。
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