设A，B为三阶方阵，且行列式|A|=-1／2，|B|=2，A是A的伴随矩阵，则行列式|2AB-1|等于：

admin2018-08-07 30

问题设A，B为三阶方阵，且行列式|A|=-1／2，|B|=2，A^*是A的伴随矩阵，则行列式|2A^*B^-1|等于：

选项 A、1
B、-1
C、2
D、-2

答案A

解析方法1：|2A^*B^-1|=2³|A^*B^-1|=2³|A^*|．|B|
A^-1=1／|A|A^*，A^*=|A|．A^-1@A@A^-1=E，|A|．|A^-1|=1，|A^-1|

|A^*|=||A|．A^-1|

B．B^-1=E，|B|．|B^-1|=1，|B^-1|=1／|B|=1／2
因此，|2A^*B^-1|=2³×

=1
方法2：直接用公式计算，|A^*|=|A|^n-1，|B^-1|=1／|B|
|2A^*B^-1|=2³|A^*B^-1|=2³|A^*||B^-1|=2³|A^3-1|

|=1

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