设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明：证存在；

admin2015-07-22 61

问题设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，a_n=

一₁ⁿf(x)dx(n=1，2，…)．证明：
证

存在；

选项

答案(1)由f(x)单调减少，故当k≤x≤k+1时， f(k+1)≤f(x)≤f(k)．两边从k到k+1积分，得 ∫_k^k+1 f(k+1)dx≤∫_k^k+1 f(x)dx≤∫_k^k+1f(k)dx，即 f(k+1)≤∫_k^k+1 f(x)dx≤f(k)． [*] 即{a_n}有下界．又 a_n+1一a_n=f(n+1)一∫_nⁿ⁺¹ f(x)dx≤0， [*]

解析

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考研数学三

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