甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的。如果甲船的停泊时间是一小时,乙船的停泊时间是两小时,求它们中的任何一艘都不需要等候码头空出的概率。

admin2017-01-21  31

问题 甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的。如果甲船的停泊时间是一小时,乙船的停泊时间是两小时,求它们中的任何一艘都不需要等候码头空出的概率。

选项

答案设甲、乙两艘船到达的时间分别为x,y,并把(x,y)视为直角坐标系里的一个点的坐标,则x, y满足条件 0≤x≤24,0≤y≤24。 所以总的基本事件数为坐标系中边长为24的正方形的面积,如图3—1—4所示。 [*] 用事件A表示“两艘船中任何一艘都不需要等候码头空出”,则x,y满足不等式 y—x≥1,x—y≥2。 则上述不等式组表示的区域为图中阴影部分的面积,即事件A的基本事件数。 容易求得正方形面积为S=242,阴影部分面积为[*]×232,根据几何概型,可得 [*]

解析
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