已知D是由圆周x2+y2=4所围成的闭区域，则ex2+y2dσ=( )。

admin2019-10-11 53

问题已知D是由圆周x²+y²=4所围成的闭区域，则

e^x²+y²dσ=( )。

选项 A、e⁴
B、e
C、π(e⁴-1)
D、π(e⁴+1)

答案C

解析在极坐标中，积分区域D={(ρ，θ)｜0≤ρ≤2，0≤θ≤2π}，则

e^x²+y²dσ=

e^ρ²ρdρdθ=∫₀^2πdθ∫₀²e^ρ²ρdρ=2π.

｜∫₀²=π(e⁴-1)

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