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有7个学生和7张票,对应剧院里同一排的7个连续座位。每个座位只能安排一个学生,可以内部调换,但每个学生要么按票入座到指定座位,要么正好坐到指定座位旁边。则入座方式有多少种?( )
有7个学生和7张票,对应剧院里同一排的7个连续座位。每个座位只能安排一个学生,可以内部调换,但每个学生要么按票入座到指定座位,要么正好坐到指定座位旁边。则入座方式有多少种?( )
admin
2022-07-25
75
问题
有7个学生和7张票,对应剧院里同一排的7个连续座位。每个座位只能安排一个学生,可以内部调换,但每个学生要么按票入座到指定座位,要么正好坐到指定座位旁边。则入座方式有多少种?( )
选项
A、8
B、13
C、21
D、34
答案
C
解析
设F(n)为一排n个座位安排n个学生入座的方法数,持有座位号n的学生有两种选择:
①坐到自己票对应的座位,这样剩下的n-1个学生有F(n-1)种方式入座。
②坐到n-1号座位,此时持有n-1号票的学生被迫坐到n号座位(如果他坐到n-2,则n只能空缺),剩下的n-2个学生有F(n-2)种方式入座。
综上,F(n)=F(n-1)+F(n-2),是一个和数列。由F(1)=1,F(2)=2可算出F(7)=21。故本题选C。
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