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表1-2中,第1行依次列出了0.00,0.01,0.02,0.03,…,0.99,共100个数据;对第1行的每个数据采用方法1(通常的四舍五入法)处理后形成第2行数据:对第1行的每个数据采用方法2(修改后的四舍五入法)处理后形成第3行数据。
表1-2中,第1行依次列出了0.00,0.01,0.02,0.03,…,0.99,共100个数据;对第1行的每个数据采用方法1(通常的四舍五入法)处理后形成第2行数据:对第1行的每个数据采用方法2(修改后的四舍五入法)处理后形成第3行数据。
admin
2009-02-15
56
问题
表1-2中,第1行依次列出了0.00,0.01,0.02,0.03,…,0.99,共100个数据;对第1行的每个数据采用方法1(通常的四舍五入法)处理后形成第2行数据:对第1行的每个数据采用方法2(修改后的四舍五入法)处理后形成第3行数据。
通过对表1-2三行数据分别求算术平均值,可以看出:在处理表1-2的数据时,方法1与方法2相比,(65)。
选项
A、方法1产生偏低结果,方法2不会产生统计偏差
B、方法1产生偏高结果,方法2产生偏低结果
C、方法1产生偏高结果,方法2不会产生统计偏差
D、方法1不会产生统计偏差,方法2产生偏低结果
答案
C
解析
对于表1-2的处理方法1,是对末位数字采用四舍五入法处理,即末位数字是4或4以下时舍去,若末位数字是5或5以上时进1。这种做法简单实用,但从表1-8可以看出,平均而言,舍的量略低于入的量。
其中,0.4舍的量与0.6入的量可以相抵,0.3舍的量与0.7入的量可以相抵……正数四舍五入的偏差来自尾数为5的量都要进位,从而产生偏高结果。如果是在银行利息计算中,采用这种粗略的舍入方法将会有较大一笔钱的出入。为了平衡起见,应将尾数为5的情况分成2种情况:有一半的可能需要舍,有一半的可能需要入。
方法2对四舍五入法做了如下修改:如果末位数字是5,则并不总是入,而需要根据前一位数字的奇偶性再决定是否舍入:如果前一位数字是偶数,则将5舍去;如果前一位数字是奇数,则进1。例如,0.05将为成0.0;0.15将入为0.2。这一舍一入的偏差量刚好相抵。因此对表1-2第3行数据求算术平均值,不会产生统计偏差现象。
换个思路考虑问题,单纯解答本题并不难。表1-2第1行数据都是正数,均匀地列出了2位小数的各种可能,其平均值为49.50。经方法1处理后的100个数据的平均值为50.00,可以看出,方法1产生了偏高结果;经方法2处理后的100个数据的平均值为49.50,可以看出,方法2改进了方法1。
另外,对于正负数对称分布的情况,则4舍5入法不会产生偏差。因为正数的舍(引起减少)与负数的舍(引起增加)相抵,正数的入(引起增加)与负数的入(引起减少)相抵。
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