首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
设f(χ),g(χ)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f′(χ)≥0,g′(χ)≥0。证明:对任何a∈[0,1],有 ∫0ag(χ)f′(χ)dχ+∫01f(χ)g′(χ)dχ≥f(a)g(1)。
设f(χ),g(χ)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f′(χ)≥0,g′(χ)≥0。证明:对任何a∈[0,1],有 ∫0ag(χ)f′(χ)dχ+∫01f(χ)g′(χ)dχ≥f(a)g(1)。
admin
2017-05-24
72
问题
设f(χ),g(χ)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f′(χ)≥0,g′(χ)≥0。证明:对任何a∈[0,1],有
∫
0
a
g(χ)f′(χ)dχ+∫
0
1
f(χ)g′(χ)dχ≥f(a)g(1)。
选项
答案
设F(χ)=∫
0
χ
g(t)f′(t)dt+∫
0
1
f(t)g′(t)dt-f(χ)g(1), 则F(χ)在[0,1]上的导数连续,并且 F′(χ)=g(χ)f′(χ)-f′(χ)g(1)=f′(χ)[g(χ)-g(1)], 由于χ∈[0,1],f′(χ)≥0,g′(χ)≥0,因此F′(χ)≤0,即F(χ)在[0,1]上单调递减。 注意到 F(1)=∫
0
1
g(t)f′(t)dt+∫
0
1
f(t)g′(t)dt-f(1)g(1), 而 ∫
0
1
g(t)f′(t)dt=∫
0
1
g(t)df(t)=g(t)f(t)|
0
1
-∫
0
1
f(t)g′(t)dt =f(1)g(1)-∫
0
1
f(t)g′(t)dt 故F(1)=0。 因此χ∈[0,1]时,F(χ)≥0,由此可得对任何a∈[0,1],有 ∫
0
a
g(χ)f′(χ)dχ+∫
0
1
f(χ)g′(χ)dχ≥f(a)g(1)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8Jtv777K
本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
材料:为挽救一位白血病患者的生命,一位高三学生于2012年4月专程来到北京捐献造血干细胞。“功课落下可以补,生命只有一次”,他先救人、再补课的事迹深深地感动了人们,网友亲切称他为“最美中学生”,称赞他在道德的高考中得了满分。结合材料,运用“公民道德与伦理”
某些发达国家借助跨国公司,通过向世界各国输出产品、以产品为载体的文化和附加条件的科技等手段,在全球推行“软征服”,以达到影响或改变其他国家国民价值观的目的。该材料告诉我们()。①文化与经济、政治是相互交融的②世界多极化发展充满了矛盾斗争③必须警惕
随着社会的发展,市场在资源配置中由起基础性作用转向决定性作用。在此背景下,应如何处理市场调节与宏观调控的关系?
恩格斯指出:“我们只能在时代的条件下进行认识,而这些条件达到什么程度,我们便能认识到什么程度。”这说明()。
“移动互联网+手机支付+自行车租赁”催生了共享单车这一崭新的行业,共享单车正成为经济生活的一抹亮色,小橙车、小黄车、小蓝车……彩虹般的色彩装点了街巷。共享单车改变了许多人的出行方式,与城市公交和地铁共同构成了绿色、便利的交通网络。关于共享单车,下列判断正确
思想品德课的导向性功能主要包括()。①目标导向②价值导向③行为导向④实践导向
某教师在讲解我国基本经济制度的时候,从当地民营经济比较发达的实际出发,邀请了多位学生家长到课堂做相关讲座,受到了同学们的一致好评,这位教师所利用的课程资源属于()。
在学习了“享受健康的网络交往”一课后,学生懂得了在网络交往中要学会自我保护,知道了网络交往要遵守道德和法律的具体做法。按照三维目标的要求,这主要达成的教学目标是()。
已知向量a,b,满足|a|=|b|=1,且|a—kb|=|ka+b|,其中k>0。(1)试用k表示a.b,并求出a.b的最大值及此时a与b的夹角θ的值;(2)当a.b取得最大值时,求实数λ,使|a+λb|的值最小,并对这一结论作出几何解
玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1和0.095。一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,顾客开箱随机地察看四只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,试求:(1)顾客买下该箱玻璃杯的概率
随机试题
静息电位产生的离子基础是
电路如图所示,开关在闭合和断开两种情况下的ub=()。
分析扩建工程与国家有关产业政策的相符性。明确本项目环境质量现状监测应包括的环境要素及地表水监测特征污染因子。
下列关于储蓄存款计付利息的说法,不正确的是()。
根据下列资料,完成下列问题。2013年4月份,全国居民消费价格总水平同比上涨2.4%。其中,城市上涨2.4%,农村上涨2.4%;食品价格上涨4.0%,非食品价格上涨1.6%;消费品价格上涨2.2%,服务价格上涨2.9%。1~4月平均,全国居民消费
Batteriescanpoweranythingfromsmallsensorstolargesystems.Whilescientistsarefindingwaystomakethemsmallerbuteve
在现代组织管理中,控制之所以必不可少,是因为()。
某甲见他人贩卖毒品有暴利可图,遂起贩毒之意,但苦于无毒品来源,便用面粉等原科加工制造了大量假毒品卖给他人,获赃款50000余元。对某甲的行为如何定性()。
设随机变量X与Y相互独立,下表列出二维随机变量(X,Y)的联合分布律及关于X和Y的边缘分布律的部分数值,试将其余的数值填入表中空白处.
Haveyoueverbeenafraidtotalkbackwhenyouweretreated【S1】______?Haveyoueverboughtsomethingjustbecausethesalesm
最新回复
(
0
)