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设某产品的需求函数为Q=20-,其中Q为需求量,P为价格. (1)求需求弹性函数η(P); (2)价格P在什么范围内变化时,总收益随P的增加而增加,总收益随P的增加而减少; (3)P为何值时,总收益最大,最大值为多少? (4
设某产品的需求函数为Q=20-,其中Q为需求量,P为价格. (1)求需求弹性函数η(P); (2)价格P在什么范围内变化时,总收益随P的增加而增加,总收益随P的增加而减少; (3)P为何值时,总收益最大,最大值为多少? (4
admin
2022-06-04
54
问题
设某产品的需求函数为Q=20-
,其中Q为需求量,P为价格.
(1)求需求弹性函数η(P);
(2)价格P在什么范围内变化时,总收益随P的增加而增加,总收益随P的增加而减少;
(3)P为何值时,总收益最大,最大值为多少?
(4)当P=4时,若价格上涨1%,总收益是增加还是减少,变化率为百分之几?
选项
答案
(1)由已知有 [*] (2)由关于需求弹性η(P)与总收益的关系可知,当0<η(P)<1时,总收益R随价格P增加而增加.η(P)>1时,总收益R随价格P增加而减少.由(1)的结果.得 当[*]时总收益R随价格P增加而增加; 当[*]总收益R随价格P增加而减少. (3)当η(P)=1时,P=6400/9时,总收益最大.由于R=PQ=20P-[*],所以最大的总收益为R(6400/9)=128000/27. (4)因需求弹性η(4)=[*],故总收益R随价格P增加而增加,即当价格上涨1%,总收益是增加.由于[*],故总收益R关于价格P的弹性为 [*] 所以价格上涨1%,总收益是增加0.97%.
解析
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考研数学二
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