2. 考研
  3. 设某产品的需求函数为Q=20-，其中Q为需求量，P为价格． (1)求需求弹性函数η(P)； (2)价格P在什么范围内变化时，总收益随P的增加而增加，总收益随P的增加而减少； (3)P为何值时，总收益最大，最大值为多少? (4

设某产品的需求函数为Q=20-，其中Q为需求量，P为价格． (1)求需求弹性函数η(P)； (2)价格P在什么范围内变化时，总收益随P的增加而增加，总收益随P的增加而减少； (3)P为何值时，总收益最大，最大值为多少? (4

admin2022-06-04  89
问题 设某产品的需求函数为Q=20-，其中Q为需求量，P为价格．
    (1)求需求弹性函数η(P)；
    (2)价格P在什么范围内变化时，总收益随P的增加而增加，总收益随P的增加而减少；
    (3)P为何值时，总收益最大，最大值为多少?
    (4)当P=4时，若价格上涨1％，总收益是增加还是减少，变化率为百分之几?
选项
答案(1)由已知有 [*] (2)由关于需求弹性η(P)与总收益的关系可知，当0＜η(P)＜1时，总收益R随价格P增加而增加．η(P)＞1时，总收益R随价格P增加而减少．由(1)的结果．得 当[*]时总收益R随价格P增加而增加； 当[*]总收益R随价格P增加而减少． (3)当η(P)=1时，P=6400/9时，总收益最大．由于R=PQ=20P-[*]，所以最大的总收益为R(6400/9)=128000/27． (4)因需求弹性η(4)=[*]，故总收益R随价格P增加而增加，即当价格上涨1％，总收益是增加．由于[*]，故总收益R关于价格P的弹性为 [*] 所以价格上涨1％，总收益是增加0．97％．
解析
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考研数学二

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