某综合性大学只有理科和文科，理科学生多于文科学生，女生多于男生。如果上述断定为真，则以下哪项关于该大学学生的断定也一定为真?( ) Ⅰ．文科的女生多于文科的男生。 Ⅱ．理科的男生多于文科的男生。 Ⅲ．理科的女生多于文

admin2022-04-10 75

问题某综合性大学只有理科和文科，理科学生多于文科学生，女生多于男生。
如果上述断定为真，则以下哪项关于该大学学生的断定也一定为真?( )
Ⅰ．文科的女生多于文科的男生。
Ⅱ．理科的男生多于文科的男生。
Ⅲ．理科的女生多于文科的男生。

选项 A、只有Ⅰ和Ⅱ。
B、只有Ⅲ。
C、只有Ⅱ和Ⅲ。
D、只有Ⅰ。
E、只有Ⅱ。

答案B

解析根据题意列二维表，对题干的信息进行符号化：

根据理科学生多于文科学生，女生多于男生，列式如下：
X₂＋Y₂＞X₁＋Y₁
Y₁＋Y₁＞X₂＋X₂
两式相加得：2Y₂＞2X₁，即Y₂＞X₁，理科女生多于文科男生。
根据题干的信息无法判断理科的男生是否多于文科的男生，也无法判断文科的女生是否多于文科的男生，因此Ⅰ、Ⅱ真假不确定，所以上述选项中只有第三个符合题意。故正确答案为B。

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