证明：若{an}为递增数列，{bn}为递减数列，且(an-bn)=0．则都存在且相等．

admin2022-10-31 15

问题证明：若{a_n}为递增数列，{b_n}为递减数列，且

(a_n-b_n)=0．则

都存在且相等．

选项

答案由[*](a_n-b_n)=0可知数列{a_n-b_n}是有界数列，从而存在M＞0，使得对一切n∈N₊，｜a_n-b_n｜≤M．又因为{b_n}为递减数列，所以M≥a_n-b_n≥a_n-b₁．于是数列{a_n}有上界．设M₁＞0是{a_n}的一个上界，则｜b_n｜=｜a_n+b_n-a_n｜≤｜a_n｜+｜b_n-a_n｜≤M+M₁．综上所述，数列{a_n}与{b_n}都是单调有界的，故[*]都存在．再由[*]

解析

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