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假设随机变量X1,X2,…相互独立且服从同参数λ的泊松分布,则下面随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是
假设随机变量X1,X2,…相互独立且服从同参数λ的泊松分布,则下面随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是
admin
2016-10-26
52
问题
假设随机变量X
1
,X
2
,…相互独立且服从同参数λ的泊松分布,则下面随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是
选项
A、X
1
,X
2
,…,X
n
,…
B、X
1
+1, X
2
+2,…, X
n
+n,…
C、X
1
,2X
2
,…,nX
n
,…
D、X
1
,
X
n
,…
答案
C
解析
切比雪夫大数定律的条件有三个:第一个条件要求构成随机变量序列的各随机变量是相互独立的.显然无论是X
1
,…,X
n
,…,还是X
1
+1, X
2
+2,…, X
n
+n,…,X
1
,2X
2
,…,nX
n
,…以及X
1
,
X
n
,…都是相互独立的;第二个条件要求各随机变量的期望与方差都存在.由于EX
n
=λ,DX
n
=λ,E(X
n
+n)=λ+n,D(X
n
+n)=λ,E(nX
n
)=nλ,D(nX
n
)=n
2
λ,E
,
.因此四个备选答案都满足第二个条件;第三个条件是方差DX
1
,DX
n
,…有公共上界,即DX
n
<c,c是与n无关的常数.对于(A):DX
n
=λ<λ+1;对于(B):D(X
n
+n)=DX
n
=λ<λ+1;对于(C):D(nX
n
)=n
2
DX
n
=n
2
λ没有公共上界;对于(D):D
λ<λ+1.
综上分析,只有(C)中方差不满足方差一致有界的条件,因此应选(C).
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