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已知13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2，问13+33+53+…+193=( )。
已知13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2，问13+33+53+…+193=( )。
admin
2018-03-05
23
问题
已知1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=(1+2+3+…+n)
2
，问1
3
+3
3
+5
3
+…+19
3
=( )。
选项
A、19500
B、19900
C、20300
D、22500
答案
B
解析
由于1
3
+2
3
+3
3
+…+n
3
=(1+2+3+…+n)
2
，则1
3
+3
3
+5
3
+…+19
3
=1
3
+2
3
+3
3
+…+19
3
一(2
3
+4
3
+6
3
+…+18
3
)=(1+2+3+…+19)
2
一2
3
×(1
3
+2
3
+3
3
+…+9
3
)=
－2
3
×(1+2+3+…+9)
2
=190
2
一8×
=190
2
—8×45
2
=190
2
一2×90
2
=36100—16200=19900。故本题答案为B。
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