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设线性方程组 x1+λx2+λx3+x4=0; 2x1+x2+x3+2x4=0; 3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0; 已知(1,-1,1,-1)T是该方程组的一个解. 试求: 方程组满足x2=x3的全部解.
设线性方程组 x1+λx2+λx3+x4=0; 2x1+x2+x3+2x4=0; 3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0; 已知(1,-1,1,-1)T是该方程组的一个解. 试求: 方程组满足x2=x3的全部解.
admin
2013-06-04
63
问题
设线性方程组
x
1
+λx
2
+λx
3
+x
4
=0;
2x
1
+x
2
+x
3
+2x
4
=0;
3x
1
+(2+λ)x
2
+(4+μ)x
3
+4x
4
=0;
已知(1,-1,1,-1)
T
是该方程组的一个解.
试求:
方程组满足x
2
=x
3
的全部解.
选项
答案
当λ=1/2时,若x
2
=x
3
,由方程组的通解 x
1
=-1/2+k
1
-k
2
; x
2
=1-3k
1
-2k
2
; x
3
=k
1
; x
4
=2k
2
; 知1-3k
1
-2k
2
=k
1
即k
1
=1/4-1/2k
2
. 将其代入整理,得全部解为 x
1
=-1/4-3/2k
2
,x
2
=1/4-1/2k
2
,x
3
=1/4-1/2k
2
,x
4
=2k
2
, 或 (-1/4,1/4,1/4,0)
T
+k
2
(-3/2,-1/2,-1/2,2)
T
,其中k
2
为任意常数. 当λ≠1/2时,x
2
=x
3
知-k=k,即k=0.从而只有唯一解(-1,0,0,1)
T
.
解析
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考研数学三
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