设线性方程组 x1+λx2+λx3+x4=0; 2x1+x2+x3+2x4=0; 3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0; 已知(1,-1,1,-1)T是该方程组的一个解. 试求: 方程组满足x2=x3的全部解.

admin2013-06-04  46

问题 设线性方程组
x1+λx2+λx3+x4=0;
2x1+x2+x3+2x4=0;
3x1+(2+λ)x2+(4+μ)x3+4x4=0;
已知(1,-1,1,-1)T是该方程组的一个解.
试求:
方程组满足x2=x3的全部解.

选项

答案当λ=1/2时,若x2=x3,由方程组的通解 x1=-1/2+k1-k2; x2=1-3k1-2k2; x3=k1; x4=2k2; 知1-3k1-2k2=k1即k1=1/4-1/2k2. 将其代入整理,得全部解为 x1=-1/4-3/2k2,x2=1/4-1/2k2,x3=1/4-1/2k2,x4=2k2, 或 (-1/4,1/4,1/4,0)T+k2(-3/2,-1/2,-1/2,2)T,其中k2为任意常数. 当λ≠1/2时,x2=x3知-k=k,即k=0.从而只有唯一解(-1,0,0,1)T.

解析
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